Matematika Berhingga Contoh

$\log_{b} (3) = 0.517$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{b} (3) = 0.517$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Langkah 2

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ubah eksponen desimal menjadi pangkat pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ubah bilangan desimal menjadi pecahan dengan menempatkan bilangan desimal di atas pangkat sepuluh. Karena ada $3$ bilangan di sebelah kanan titik desimal, tempatkan bilangan desimal di atas $10^{3}$ $(1000)$ . Selanjutnya, tambahkan bilangan bulat ke sebelah kiri titik desimal.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Langkah 2.1.2

Ubah $0 \frac{517}{1000}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{1}{0.517}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.517$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.2.1

Faktorkan $0.517$ dari $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.1.1.1.3

Bagilah $1000$ dengan $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Bagilah $1$ dengan $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Langkah 2.3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$